La idea de construir un barrilete dodecaedro surgió mirando un libro sobre figuras geométricas. Queríamos hacer algo nuevo, y el dodecaedro llamó nuestra atención por su belleza y armonía.
Realizamos una búsqueda de planos o fotos en libros e internet, y si bien hay muchísima información sobre el dodecaedro, no encontramos referencia a barriletes o cometas dodecaédricos. Comenzamos entonces desde cero, diseñando nuestro propio modelo. A continuación, un relato sobre la creación de este dodecaedro volador.
¿Qué es un dodecaedro?
Un dodecaedro es uno de los cinco - y sólo cinco -, poliedros regulares que pueden dibujarse en tres dimensiones, junto con el tetraedro, el cubo, el octaedro y el icosaedro. Es decir, es una figura tridimensional cerrada cuyas caras son polígonos regulares. En el caso del dodecaedro estos polígonos son pentágonos y su número es 12.
Breve historia del dodecaedro
Es muy interesante leer la historia del dodecaedro y demás sólidos platónicos a través de los siglos.
El origen del Dodecaedro, al igual que el del resto de los poliedros regulares, no se conoce con exactitud pero existen pruebas de que estos sólidos ya se conocían en tiempos pre-pitagóricos. Fueron Pitágoras y su escuela quienes sistematizaron y estudiaron con rigor estos cuerpos. Pitágoras también afirmaba que esta forma servía de plan de construcción del Universo, y hacía las veces de contorno del mismo.
La persona central en el estudio del dodecaedro fue Fra Luca Pacioli (1445-1517) un insigne matemático y geómetra del Renacimiento. En su obra De divina proportione, expone los fundamentos matemáticos de la divina proporción, considerándola principio universal y objetivo de belleza en el Universo. Esta proporción se manifiesta especialmente en el Dodecaedro.
Muchos artistas e investigadores centraron su atención en los poliedros regulares y en el dodecaedro: Leonardo Da Vinci realizó hermosísimos dibujos, Alberto Durero los utilizaba como modelos en sus estudios de perspectiva. Casi un siglo más tarde el astrónomo alemán Johannes Kepler (1571-1630) encuentra en los poliedros regulares una explicación de las órbitas de los planetas alrededor del Sol, ubicando unos dentro de otros. En esta estructura del universo presentada en su obra Mysterium cosmographicum ubica al Dodecaedro entre las órbitas de la Tierra y Marte.
Y para concluir, encontramos, entre numerosos artículos más o menos serios, la siguiente noticia de actualidad: hay científicos que proponen que el Universo puede no ser infinito, sino que tendría un tamaño limitado y forma de dodecaedro , según las últimas investigaciones realizadas por la Agencia Espacial Estadounidense (NASA) y la Universidad de Ciudad del Cabo (Sudáfrica)...!
Construcción del barrilete
Para hacer las uniones de tres aristas que van en cada uno de los 20 vértices del barrilete dodecaédrico, se necesita saber el ángulo entre estas aristas. Este ángulo es igual al que forman los lados contiguos de un pentágono, o sea, 108 grados. Las primeras uniones, hechas de tubo cristal, no sirvieron debido a su flexibilidad. Fueron reemplazadas por uniones hechas en tubo de aluminio remachado de 5mm de diámetro interno, utilizando una plantilla de cartón para lograr los ángulos de 108 grados.
La longitud de cada arista determina el diámetro mayor de la figura. En este caso, con una arista de 50 centímetros se tiene un diámetro mayor de aproximadamente 140 centímetros. En un primer intento usamos varillas de 50 centímetros y el artefacto era lo suficientemente grande como para meterse adentro, como se ve en la foto. Con las propiedades que la geometría sagrada atribuye al dodecaedro habríamos pasado por una "puerta inter-dimensional de conciencia" favoreciendo un "salto cuántico" en nuestra evolución y otros enormes beneficios armonizadores de la vida, pero… a pesar de ello, preferimos reducir su tamaño para hacer un barrilete más manejable. De cualquier manera, mientras la estructura yacía en el living, asegurábamos a nuestras visitas que se trataba de un portal (hay muchos en la zona de Bariloche, pero ninguno dodecaédrico!).
Se probó con varillas de 30 centímetros de largo, pero le costaba remontar debido a su peso. Finalmente, partimos la diferencia y construimos el tercer dodecaedro con varillas de 40 centímetros de largo.
El revestimiento para el prototipo fue hecho con bolsas de polietileno grandes (las de consorcio), unidas con cinta adhesiva transparente. Cuando lo teníamos listo nos dimos cuenta que no pasaba por ninguna puerta ni ventana, era demasiado grande para sacarlo de la casa! Y tuvimos que desarmarlo en parte y volverlo a armar afuera.
El vuelo
¿Qué caras cubrir, cuáles dejar abiertas, de dónde tomar los tiros, cómo hacer para que volara como un barrilete y no como manga de viento? Todas estas preguntas surgieron y afortunadamente dimos con respuestas que funcionaron.
Dejamos sin recubrir dos pentágonos opuestos, probamos varios puntos de inserción y ángulos de vuelo que no funcionaban hasta que finalmente, éxito: una combinación resultó adecuada. Como se aprecia en una de las fotos, los puntos de inserción son tres. El dodecaedro subió alto y muy estable, con viento mediano y nos pareció muy llamativo en el cielo. Quizá, después de todo, lo del portal...
Queda por hacer una versión desarmable en tela, sobre la cual ya estamos trabajando. En las páginas citadas abajo encontrarán información de toda índole sobre el dodecaedro. Muy interesante en particular, resulta un sitio mejicano dedicado a la construcción de globos con la forma de los sólidos platónicos. Esperamos que todo esto sirva de inspiración para la construcción de nuevos modelos.
Diana Ross - Roberto Trinchero
Imágenes:
Enlaces:
- El Dodecaedro Regular, Martín Pastor - Granado Castro, Departamento de Ingenieria Gráfica,Universidad de Sevilla, España
- El Dodecaedro
- Globos de papel de seda - Méjico
- Dodecahedron Art Project
- Tales of the Dodecahedron
- Sólidos platónicos
- Pitágoras
- Fra Luca Pacioli
- Divina Proporción
Transcribimos a continuación, información que nos hiciera llegar el amigo Alfonso Pérez Arnal, ampliando el contenido del artículo:
Estimado compañero de Batoco, y a todos en general:
No escribo casi nunca, aunque leo todos los mensajes. Esta vez me he animado a contestar porque a mi afición por los barriletes se une mi afición por las matemáticas.
El caso es que no considero el tema de los poliedros regulares como algo no barriletero ya que tengo varios diseños de barriletes que se basan en estos cuerpos geométricos. De todos es conocido el barrilete tetraédrico (4 caras triangulares) de Graham Bell y se pueden ver volar barriletes en forma de cubo (o hexaedro) (6 caras cuadradas) y de octaedro (8 caras triangulares) (yo mismo tengo 6 barriletes con forma de octaedro). En algún libro he visto un barrilete cuya estructura de varillas es la de un icosaedro (20 caras triangulares).
De los cinco poliedros regulares convexos sólo me falta construir el dodecaedro y el icosaedro. Tengo ideas y varios diseños basándome en esas formas, pero me falta tiempo para construirlos. Algún día...
El caso es que, poliedros regulares convexos en el espacio tridimensional, lo que se dice en matemáticas "poliedros regulares convexos" solamente hay cinco. Son también conocidos como los cinco sólidos platónicos (los ya dichos: tetraedro, octaedro, cubo, dodecaedro e icosaedro).
http://es.wikipedia.org/wiki/Poliedro_regular
Esos otros poliedros que comentas y que tienes en tu poder en forma de "dados" especiales que se utilizan en juegos de rol, no son todos poliedros regulares según la definición estricta. Para que un poliedro se llame "poliedro regular" todas las caras han de ser polígonos regulares (no valen rombos ni trapecios, ni nada que no sean triángulos equiláteros, cuadrados perfectos, pentágonos regulares, etc.). Además, todas las caras han de ser iguales (todos triángulos equiláteros, o todos cuadrados, o todos pentágonos regulares...). Además en cada vértice del poliedro ha de confluir la misma cantidad de caras.
Yo también tengo un dadito que tiene 10 caras. Efectivamente, todas las 10 caras son iguales. La forma del dadito guarda cierta regularidad... pero las caras no son polígonos regulares ya que tienen forma de cuadrilátero NO REGULAR que tiene aspecto de... ¡CIERTO TIPO DE BARRILETE MUY CONOCIDO! Una forma geométrica muy barriletera, pero no es un polígono regular. Así que no se puede llamar poliedro regular a ese dadito de 10 caras. Incluso en este enlace lo especifica:
http://es.wikipedia.org/wiki/Dado_de_rol
Otro ejemplo fácil de ver: dos tetraedros pegados por una cara formarían un poliedro con 6 caras, todas ellas triángulos equiláteros... pero hay vértices donde confluyen 3 caras y otros en los que confluyen 4 caras. Tampoco se considera "poliedro regular".
Los domos geodésicos que comentas tampoco son poliedros regulares (los que se denominan de frecuencia mayor que 1). Los triángulos que forman sus caras no son exactamente, exactamente equiláteros, ni exactamente, exactamente iguales... aunque a simple vista lo parezcan. Efectivamente, guardan en su estructura cierta regularidad... pero no la que se exige en la definición de "poliedro regular".
Quizás, puestos a hilar fino, podría descubrirse un pequeño error en la referencia que comentas. Debería decir: "Un dodecaedro es uno de los cinco -y sólo cinco- poliedros regulares CONVEXOS que pueden dibujarse en tres dimensiones". Existen cuatro poliedros que se denominan "poliedros regulares no convexos" pero la cosa se complica un poco:
http://es.wikipedia.org/wiki/S%C3%B3lidos_de_Kepler-Poinsot
Bueno, eso. Siento el rollo matemático que he metido en este foro... aunque a mí me gusta usar mucha matemática y mucha geometría cuando diseño barriletes. De lo que tengo ganas es de construir algún día mi diseño de barrilete con forma de dodecaedro. Igual hay alguno por ahí volando ya, pero todavía no he visto ninguno. Aunque quizás comience en los que tengo basándome en el rombododecaedro y en el rombododecaedro estrellado... diseños interesantes que también tengo ganas de construir. En fin, paciencia.
Un saludo desde España.
¡Por fin vi un dodecaedro volar! No me di cuenta cuando contesté que ya estaba la propuesta en la página de BaToCo. Enhorabuena, Diana y Roberto. Además, la idea que proponen deja abiertas las puertas a otros diseños quasi-esféricos con dos aberturas opuestas... Se podría pensar en generalizar la idea a un icosaedro (20 caras triangulares) y otros poliedros no regulares.
Repito la enhorabuena.
